GREテスト対策ラボ

GRE TEST PREP RESEARCH INSTITUTION (GTRI)

研究所概要お問合せ

HOME

About GMAT テスト

GMAT構成解説

GMAT受験目的

About GMAT 対策

GMATセクション別対策

GMATに必要な英語力

About GPRI

HOME > 必要な英語力と数学知識 > 図形(GREに必要な数学知識)

図形(GMATに必要な数学知識)

GRE®テストの数学試験を解くのに必要なのは、
何といっても基本的な計算能力です。

図形に関してはGMATで出題される範囲が明確に決まっていますので、GREの設問にチャレンジする前に必ず下記内容に関しては復習しておきましょう。


平行と角度

対頂角

2本の直線が交差すると、角は4つできます。そのとき、向かい合っている角の角度は同じです。

同位角・錯覚

平行な直線2本に交わる別の直線がある場合、そのときできる8つの角には色々な関係があります。
同位角・錯覚の解説図
同位角:
2本の平行線の交点において、同じ位置関係でできる角は、同じ角度になります(a°とe°、b°とf°など)

錯角:
2本の平行線の交点において、d°とe°、c°とf°の角のような位置関係のものは、同じ角度になります。

三角形

三つの辺と内角を持つのが三角形です。ご承知だと思いますが、三角形の内角の和は常に180°になります。

正三角形

三つの辺の長さが同じ三角形です。三つの内角は、必ず60°になります。

二等辺三角形

二つの辺の長さが同じ三角形です。等しい2辺の対角(その辺に向かい合う角)は、同じ角度になります。

直角三角形

三つの内角のうち一つが90°の三角形です。直角三角形においては、辺の長さはよく「三平方の定理」で求められます。

三平方の定理

直角三角形において、斜辺の長さの2乗はそれ以外の辺の長さの2乗の和に等しいというのが「三平方の定理」です。頻出するものでは、辺が3:4:5の長さの三角形があります。

また、5:12:13、7:24:25というケースも覚えておきましょう。

直角二等辺三角形

内角のひとつが直角、かつ二等辺三角形の場合、辺は必ず1:1:√2になります。

内角が30°、60°、90°の三角形

内角が30°、60°、90°の直角三角形は、辺が必ず1:√3:2になります(2が斜辺)。

円について、基本的な部分を確認しましょう。


直径:AB(半径の2倍)
半径:OC(計算ではよくrと表記されます)
弧:ACの間の円周
弦:ACの線分
円の面積:πr2(πは円周率です)
円周:2πr
円周と弧の関係:円周の長さと弧の長さの比は、円周360°と弧の内側の角度x°の比と同じ。

図形の面積・体積

色々な図形の面積・体積の求め方について確認しましょう。

三角形の面積

底辺×高さ÷2

長方形・正方形の面積

タテの辺×ヨコの辺

台形の面積

(上辺+下辺)×高さ÷2

直方体・立方体の面積

タテの辺×ヨコの辺×高さ

円柱の面積

円の面積×高さ

長さの比と面積比

相似の図形(形が全く同じな図形)において、面積の比はある1辺の長さの比の2乗に比例します。

必要な英語力と数学知識
英語力について
リーディング力
ライティング力
数学知識について
整数・基礎知識
数と式
図形
場合の数・確率
その他良く出る問題
数学用語集(英語)
大学院留学セミナー開催中